Question

Решите систему уравнений.
x^2+y^4=5
xy^2=2

Answer 1

Умножим второе уравнение на 2 и сложим оба уравнения, получим
x^2+2xy^2+y^4=9
(x+y^2)^2=9
x+y^2=-3 или x+y^2=3
x=-3-y^2. x=3-y^2

*** (3-y^2)y^2=2
y^4-3y^2+2=9, замена a=y^2, a^2-3a+2=0
D=9-8=1, a1=2. a2=1
Возвращаясь к y, имеем
y^2=1, y=1 y=-1, соответствующие значения x=2
Аналогично, подставив вместо x x= -3-y^2, получим ещё два решения (сделай сам, все аналогично ***) ответ: (2;-1), (2;1), и ещё два твоих

Answer 2

$left { {{ x^{2} + frac{4}{ x^{2} }=5 } atop { y^{2} = frac{2}{x} }} right.$
$left { {{ x^{4} + 4=5 x^{2} } atop { y^{2} = frac{2}{x} }} right.$
решим первое уравнение
$x^{4} + 4=5 x^{2}$
обозначим $x^{2} =t$
$t^{2}-5t+4=0$
$D=25-16=9$
$t_{1,2}= frac{5+-3}{2}$
$t_{1}=4$
$t_{2} = 1$
x₁ ₂ =+-2
x₃ ₄ = +-1

x1= 2     y1,2=+-1
x3= 1     y3,4=+-√2

т. к. мы использовали деление на x, то необходимо проверить, является ли решением x=0. Подставим во второе уравнение - 0*y^2=2, 0=2 - не является.

Если не использовать мнимую единицу то при отрицательных x - y не существует. 

Если использовать мнимую единицу (i) то имеем к еще несколько решений

x2= -2     y5,6=+-i
x4= -1     y7,8=+-i√2

Answer 3

мнимая единица это когда i^2=-1