Предмет: Алгебра, автор: Tatiu

срочно помогите, пожалуйста, решить!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0
1) Дано неравенство log_{ frac{1}{2} }x textless  log_ frac{1}{2} (2x+6)+2.
ОДЗ: 2х + 6 > 0, 2x > -6,   x > -3.
Число 2 представим в виде логарифма числа (1/4) по основанию (1/2), то есть 2=log_ frac{1}{2}  frac{1}{4} ..
Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения.
log_ frac{1}{2}x textless  log_ frac{1}{2}((2x+6)*  frac{1}{4}  ).
При равенстве оснований логарифмируемые выражения равны (но меняем знак неравенства при основании, меньшем 1).
x textless  (2x+6)* frac{1}{4} .
4x textgreater  2x+6.
4x-2x textgreater  6.
2x > 6 или x > 3.
Ответ: x > 3.

2) log_ frac{1}{3} (x^2-2) geq -1.
ОДЗ: х² - 2 >0.
          x > √2,
          x < -√2.
По определению логарифма ( frac{1}{3})^{-1}  geq  x^{2} -2.
Или 3 ≥ x² - 2.
x² ≤ 5.
Отсюда х₁ ≤ √5,
              x₂ ≥ -√5.
С учётом ОДЗ ответ: 
-√5 ≤ х < -√2,   √2 < x ≤ √5.

3) log_ frac{1}{3}(log_4( x^{2} -5)) textgreater  0.
ОДЗ: а) х² - 5 > 0,
             x > √5,
             x < -√5.
        б)  log_4( x^{2} -5)  textgreater  0.
             4^0 textless   x^{2} -5.
             1 textless   x^{2} -5.
              x^{2}  textgreater  6
Отсюда х > √6.
              x < -√6.
По определению логарифма ( frac{1}{3})^0 textless  log_4(  x^{2} -5).
1 textless  log_4( x^{2} -5).
Отсюда 4^1 textgreater   x^{2} -5.
 x^{2}  textless  9.
x₁ < 3.
x₂ > -3.
С учётом ОДЗ ответ:
-3 < x < -√6,
√6 < x < 3.

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Kamo22