Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 37 градусов. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

наименьший угол - равен 8 грудусам.

треугольник АВС - прямоугольный, С - прямой угол, СК - биссектриса, СД - высота, тогда угол ДСК = 37 градусам, угол СДК = 90 градусам, значит угол СКД = 53 градусам по теореме. Угол СКД и угол  СКВ смежные, тогда угол СКВ = 127 градусам. Т.к. СК - биссектриса угла С, то угол КСВ = 45 градусам. Значит угол СВК = 180 градусов - угол СКВ - угол КСВ = 8 градусов по теореме.