Question

помогите решить систему cosx+cosy=1/2 sin^2x+sin^2y=7/4

Answer 1

Косинус - функция периодическая, поэтому достаточно решить эту систему на одном периоде, а затем к решению прибавить период функции.

Сумма косинусов равна 1/2 только в том случае, если один косинус равен 1/2, а второй равен ). На периоде функции таких точки четыре: "плюс пи/2" и "минус пи/2", "плюс пи/3" и "минус пи/3".

Подставляем эти значения во второе уравнение и проверяем справедливость системы:

1. х = плюс пи/2, у = "плюс пи/3"- подходит

2. х = "плюс пи/2, у = "минус пи/3" - подходит

3. х = "минус пи/2", у = "плюс пи/3"- подходит

4. х = "минус пи/2", у ="минус пи/3" - подходит

5. х = "плюс пи/3", у =плюс пи/2 - подходит

6. х = "плюс пи/3", у = минус пи/2 - подходит

7. х = "минус пи/3", у = плюс пи/2 - подходит

8. х = "минус пи/3", у = минус пи/2 - подходит

 

Таким образом, значения для х1 = +-пи/2 + 2пи*n, у1 = +-пи/3 + 2пи*m, где m и n - целые числа.

х2 = +-пи/3 + 2пи*l, у2 = +-пи/2 + 2пи*k, где k, l - целые числа.