Question

Сколько сторонтимеет выпуклый многоугольник суммой 2160 градусов

Answer 1

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле:
N=180°• (n – 2), где N - сумма углов,   n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника). 
Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°. 
Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°. 
Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника 
(2160°+360°):180°=14 
--------------
Теперь вычислим то же число по формуле:
2160°=180°• (n – 2),
2160°=180°•n-360 
180°•n=2160°+360°⇒
n=2520°:180°=14 (сторон)