Question

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е.Найти СD,если АЕ=4 см,ВЕ=9см ,а длина СЕ в 4раза больше длины DE .

 

Answer 1

AE*ED=CE*ED

4*9=4ED*ED

36=4ED²

ED=√9=3

CE=4*3=12

CD=12+3 = 15 см

 

по просьбе автора о произвдении отрезков:

Если две хорды окружности пересекаются в точке общей точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

 

Рассм. тр-к AEC и BED - они подобны по двум углам

- угол CAB = углу CDB  - вертикальные

- угол CED = углу BED - опираются на одну и туже дугу BC

тогда: AE/ED=CE/ED

отсюда: AE*EB=CE*ED