Сторона АВ треугольника АВС равна 3√3. На стороне ВС отмечена точка К так, что угол КАС = углу АВС. Найдите площадь треугольника АВС, если ВК=9, КС=4. Помогите пожалуйста)
Ответы
Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС.
В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК = АС/СК = ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС = 2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС = 5, СК = 4, ВК = 5+4 = 9.
Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС = АК/СК = ВК/АК, подставим числа, получим АК = 6, АС = 2 корня из 3.
Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11)/2.