Question

между числами -13 и -3 вставьте четыре числа так чтобы вместе с данными числами они составили арифметическую прогрессию

Answer 1

 

$a_1, a_2, a_3, a_4\\ d = frac{-3-(-13)}{5} = frac{10}{5} = 2\\ a_0 = -13\\ a_1 = a_0 + d = -11\\ a_2 = a_1 + d = -9\\ a_3 = -7\\ a_4 = -5\\ a_5 = -3$

 

$a_n = a_0 + (n-1)d$

 

Проверим, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, для этого достаточно убедится, что: $a_n = frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

 

$a_n = frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} = frac{a_0+(n-2)d+a_0+(n)d}{2} = frac{2a_0+(2n-2)d}{2} = a_0 + (n-1)d$

 

$a_1 = frac{a_0+a_2}{2} = frac{-13-9}{2} = -11\\ a_2 = frac{a_1+a_3}{2} = frac{-11-7}{2} = -9\\ a_3 = frac{a_2+a_4}{2} = frac{-9-5}{2} = -7\\ a_4 = frac{a_3+a_5}{2} = frac{-7-3}{2} = -5$