Question

Почему второй брак и дети от него так много значили для Ивана3

Answer 1

Второй брак Ивана III был Софьей Палеоглот - племянницей последнего византийского императора. Византия тогда была уже захвачена турками, но все еще оставалась центром православного христианства, которое являлось государственной религией на Руси. С переходом Софьи на Русь в качестве жены, переходит и центр христианства.
ну и так же , вопрос престолонаследия. Софья родила Великому князю девятерых детей, один из которых - Василий - стал следующим правителем.