Question

Прямоугольный треугольник ABC разделен высотой CD, проведеннной к ней гипотезе, на два треугольника- BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC

Answer 1

Треугольники АСД, ВСД и АВС подобны (по трём углам). Обозначим длину АД через х, длину СД через у. Из подобия: х/3=у/4, или у=4х/3. По теореме Пифагора, АС=корень(х*х+у*у)=5х/3. Из подобия: R/AC=3/x, R=5x/3*AC=5