Question

Какие из чисел 1; 2; 3- /2; -7; +/2 являются корнями квадратного трехчлена x^2-6x+7?

Answer 1

Квадратный трехчлен x^2-6x+7 имеет корни, когда он равен 0.
x^2-6x+7=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*7=36-4*7=36-28=8;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√8-(-6))/(2*1)=(√8+6)/2=√8/2+6/2=√8/2+3 = (2√2)/2 + 3 = √2 + 3 ≈ 4,4142136;x₂=(-√8-(-6))/(2*1)=(-√8+6)/2=-√8/2+6/2=-√8/2+3 = (-2√2/2) + 3 = -√2 + 3 ≈ 1,585786.
Корни: √2 + 3 и -√2 + 3.