Question

в выпуклом четырёхугольнике abcd все стороны имеют разные длины Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О. ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, OD = 18 см. а) Докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией. б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС.  Срочноо.

Answer 1

Треугольники ВОС и АОD подобны, так как <BOC=<AOC (вертикальные), а ВО/ОD=СО/ОА=1/3 (коэффициент подобия). В подобных треугольниках соответственные углы равны, то есть <BCA=<CAD, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей АС. Следовательно, ВС параллельна АD и фигура АВСD - трапеция (АВ и СВ - не параллельны).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.
Следовательно, Sboc/Saod=1/9.