Question

Из точки к плоскости проведены 2 наклонные ,угол между которыми 60 градусов,а угол между их проекциями -90 градусов.Длины проекций наклонных на плоскости равны по 3 см каждая.Найдите расстояние от точки до плоскости!

Answer 1

АВ⊥α, ВС=ВД=3 см, ∠САД=60°, ∠СВД=90°.
В равнобедренном, прямоугольном тр-ке ВСД СД=ВС/tg45=ВС√2=3√2 см.
Тр-ки АВС и АВД равны, т.к. ВС=ВД, АВ - общая сторона и оба прямоугольные, значит АС=АД.
В равнобедренном тр-ке АСД угол при вершине равен 60°, значит он правильный. АС=АД=СД=3√2 см.
В прямоугольном тр-ке АСД АВ²=АС²-ВС²=18-9=9,
АВ=3 см - это ответ.