Question

докажите что 2^(2n-1)+3n+4 кратно 9
(математической индукции)

Answer 1

$2^{2n-1}+3n+4$
шаг1: база индукции:
$n=1$: $2^{2*1-1}+3*1+4=3+2+4=9$
шаг2: допустим, что утверждение выполняется в случае $n=n$, где $n$ - любое натуральное число.
шаг3: Если докажем правдивость утверждения в случае $n=n+3$ то покажем, что наше допущение также правда.

Факт: Если разница числа P и Q делится на 9 нацело, то и их разница делится на 9 нацело и наоборот.
P = 9*p
Q = 9*q
P - Q = 9(p-q)

Воспользуемся этим:
$2^{2n-1}+3n+4$ - делится на 9 (известно из шага 2)
$2^{2(n+3)-1}+3(n+3)+4=2^{2n+5}+3(n+3) + 4$ - доказываем (с гипотезой, что случай n=n - прав)

Разница: 
$=2^{2n+5}+3(n+3) + 4 - (2^{2n-1}+3n+4)=2^{2n-1}(2^6-1)+9=$
$=2^{2n-1}*9*7+9=9(7*2^{2n-1}+1)$

то, что разница кратна 9, доказало кратность 9 выражения в случае $n+3$, а это подтверждает гипотезу.

Вот в этом вся суть, логику можете расписать подробнее.