Question

У рівнобедреному трикутнику бічна сторонаподіляється точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:7, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника, якщо основа дорівнює 10

Answer 1

ΔАВС-рівнобедрений, АВ=ВС, АС-основа, АС=10. Точка О-центр вписаного кола.
Нехай коло дотикається сторін трикутника АВС у точках М, N і К. тобто
ОМ⊥АВ, ОN⊥ВС, ОК⊥АС.
Нехай одна частина дорівнює х. Тоді за умовою АМ=5х, ВМ=7х, АВ=ВС=12х.
Якщо з точки проведено до кола дві дотичні, то відстані від цієї точки до точок дотику будуть однакові: АМ=АК; ВМ=ВN; СN=СК.
АМ=АК=5х, СК=СМ=5х, але АС=5х+5х=10.
х=1. 
АВ=ВС=12х=12·4=12.
Периметр трикутника дорівнює 12+12+10=34.
Відповідь: 34.