Question

Газ в сосуде находится под давлением 2 • 10 ^ 5 Па при температуре 127 'С. Определите давление газа после того, как половину массы газа было выпущено из сосуда и температура снижена на 50 С.

Answer 1

Газ в сосуде -значит, что объем не меняется. Будем использовать уравнение Менделеева-Клайперона.

Состояние 1

P1V=v1RT1 (1)

P1=2*10^5 Па

T1=127+273=400 K

Состояние 2

P2V=v2RT2

P2V=v1/2*RT2 (2)

T2=T1-50=350 K

v2=1/2v1

Делим первое на второе и получаем:

P1V/P2V=v1RT1/v1/2*RT2 - сокращаем и у нас остаётся:

P1/P2=2*T1//T2

P2=Р1*T2//2*T1. Дальше уже решаем численно: 

P2 =2*10^5*350/2*400=0,875*10^5 Па = 87 кПа Соответственно... давление конечно понизилось.

Answer 2

Дано:
P=2*10^5 Па.

T1=127 С=400 К. (127+273К=400К).

m2=m1/2;

T2=T1-50 С=127-50=77 С=350 К.

P2=?
_____

Решение:
Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для двух случаев:
$<var>P1*V=v1*R*T1;\\ P2*V=v2*R*T1;\\</var>$

Объем сосуда не меняется. v1 и v2 - молярные массы газов.

Формулы которых:
$<var>v1=\frac{m1}{M};\\ v2=\frac{m2}{M}=\frac{\frac{m1}{2}}{M}=\frac{m1}{2M};\\</var>$

Подставляем, и делим первое уравнение на второе:

$<var>P1*V=\frac{m1*R*T1}{M};\\ P2*V=\frac{m1*R*T2}{2M};\\ \frac{P1}{P2}=\frac{2T1}{T2};\\ P2=\frac{P1*T2}{2T1};\\ </var>$

Считаем:

P2=(2*10^5*350)/(2*400)=(2*10^5*350)/800=87500 Па=87,5 кПа.

Ответ: P2=87,5 кПа.