Question

периметр прямокутного трикутника дорівнює 30 см а гіпотенуза 13 см.знайти катети трикутника

Answer 1

Пусть один катет будет равен x см, а другой - y см.

Если искать по теореме Пифагора, то: 

$x^2+y^2=13^2\ x^2+y^2=169$

Если искать по формуле периметра, то:

x+y+13=30

x+y=30-13

x+y=17

У нас есть два уравнения, можно составить систему:

$left { {{x+y=17} atop {x^2+y^2=169}} right.\ left { {{x=17-y} atop {x^2+y^2=169}} right\ (17-y)^2+y^2=169\ 289-34y+y^2+y^2=169\ 2y^2-34y+120=0|:(2)\ y^2-17y+60=0\ D=289-240=49\ y_1=frac{17+7}{2}=12\ y_2=frac{17-7}{2}=5\ x_1=17-12=5\ x_2=17-5=12$

Катеты треугольника - 12 см и 5 см.