Question

сравнить: 4^(1/3)+〖16〗^(1/3) и 〖64〗^(1/3)

Answer 1

Знак между этими выражениями пока не известен. Пусть это будет #. Тогда выполним цепочку преобразований.
4^(1/3)+4^(2/3) # 4^(3/3)
1+4^(1/3) # 4^(2/3)
(1+4^(1/3))^2 # (4^(2/3))^2
1+2*4^(1/3)+4^(2/3) # 4^(4/3)
1+2*4^(1/3)+4^(2/3) # 4*4^(1/3)
1-2*4^(1/3)+4^(2/3) # 0
(1-4^(1/3))^2 # 0
Очевидно, что левая часть больше правой, так как левая часть не равна 0 и является квадратом числа, а правая часть равна 0.
Следовательно, "#" = ">".
Таким образом, 4^(1/3)+4^(2/3) > 4^(3/3) или 4^(1/3)+16^(1/3)>64^(1/3)

Answer 2

Спасибо!