Question

Площадь полной поверхности прямоугольного параллепипеда равна 512см^2,стороны основания равны 2 и 3. Вычислить диагональ и обьем.

Answer 1

Дано:
параллелепипед
S = 512 см²
a = 2
b = 3
_________
V - ?
d - ?

Решение

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

$boxed {V=abc}$

Диагональ находим по формуле:

$boxed{d=sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Нам нужно узнать третий элемент параллелепипеда - сторону с или высоту

Исходя из площади поверхности параллелепипеда, находим искомую сторону, ведь площадь поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней параллелепипеда:

$S=2(ab+bc+ac)\\ 512=2(2cdot3+3c+2c)\ 512=2(6+5c)\ 12+10c=512\ 10c=500\ c=50$

Теперь несложно вычислить объем

$V=2cdot3cdot50=300 (cm^3)$

и диагональ:

$d=sqrt{2^2+3^2+50^2}=sqrt{4+9+2500}=sqrt{2513}$ см