Question

Развить функцию f(x) в ряд Фурье на заданом промежутке

 

$f(x)=left { {{2x+3}, -pi leq x<0 atop {0, 0 leq x< pi}} right.$

 

Пожалуйста с подробным решением

Answer 1

$a_0=intlimits_{-pi}^{pi}f(x),dx=intlimits_{-pi}^0 (2x+3),dx=(x^2+3x)_{-pi}^0=3pi-pi^2\ a_k=intlimits_{-pi}^{pi}f(x)cos kx,dx=intlimits_{-pi}^0(2x+3)cos kx,dx=dots\ int xcos kx, dx=dfrac1k xsin kx-dfrac 1k int sin kx,dx=dfrac1k xsin kx+\+dfrac1{k^2}cos kx+C\ a_k=dfrac{2}{k^2}(1-(-1)^k)\ b_k=intlimits_{-pi}^{pi}f(x)sin kx,dx=intlimits_{-pi}^0(2x+3)sin kx,dx=dots\ int xsin kx, dx=-dfrac1k xcos kx+dfrac 1k int cos kx,dx=-dfrac1k xcos kx+$

$+dfrac1{k^2}sin kx+C\ b_k=dfrac{(-1)^{k+1}pi}k\ f(x)sim dfrac{a_0}2+sumlimits_{1}^{infty}(a_kcos kx+b_ksin kx)$