Question

(x ^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120

Answer 1

y=x²+5x

(y+4)(y+6)=120
y²+4y+6y+24=120
y²+10y+24-120=0
y²+10y-96=0
D=10² -4*(-96)=100+384=484=22²
y₁=(-10-22)/2= -16
y₂=(-10+22)/2=6

При у= -16
x²+5x= -16
x²+5x+16=0
D=5² -4*16=25-64<0
нет корней

При у=6
x²+5x=6
x²+5x-6=0
D=5²-4*(-6)=25+24=49
x₁=(-5-7)/2=-6
x₂=(-5+7)/2=1

Ответ: -6; 1.

Answer 2

t = x² + 5x + 4

t(t + 2) = 120

t² + 2t - 120 = 0

t = -12 или t = 10 по теореме Виета

х² + 5х + 4 = -12
х² + 5х + 16 = 0

х = (-5 ± √(25 - 64))/2 = -5/2 ± (i√39)/2
Получились комплексные корни, но не пугаемся. Это нормальное вполне явление.

х² + 5х + 4 = 10
х² + 5х - 6 = 0

х = -6 или х = 1 по теореме Виета

Ответ: -6; 1; -5/2 ± (i√39)/2