Question

1)Выберите функцию, область определения которой (-∞;-3)∪(-3;0)∪(0;+∞)
а)$y= frac{1}{x*(x-3)^2}$
б)$y= frac{1}{x^2-9}$
в)$y= frac{1}{x*(x+3)}$
г)$y= frac{x}{x^2+9}$
2)Упростите выражение $sqrt{(sqrt{2}-2)^2}$
Желательно с объяснением

Answer 1

1. Для дробей применяем правило "делить на ноль нельзя":
а)
$x(x-3)^2 neq 0 \ Rightarrow xin(-infty;0)cup(0;3)cup(3;+infty)$
б)
$x^2-9 neq 0 \ (x-3)(x+3) neq 0 \ Rightarrow xin(-infty;-3)cup(-3;3)cup(3;+infty)$
в)
$x(x+3) neq 0 \ Rightarrow xin(-infty;-3)cup(-3;0)cup(0;+infty)$
г)
$x^2+9 neq 0 \ x^2+9 textgreater 0 \ Rightarrow xin(-infty;+infty)$
Ответ: в

2. Применяем формулу $sqrt{x^2} =|x|$
$sqrt{(sqrt{2}-2)^2} = |sqrt{2}-2|=2- sqrt{2}$