Question

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 6, cosA=√10/10. Найдите AB.

Answer 1

1) Т.к. АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Следовательно, высота СН явл.медианой и АН=НВ.

2) В прямоугольном треугольнике АСН найдём sin A и tg A:

$sin^2 A=1-cos^2 A=1- frac{1}{10}= frac{9}{10}$

$sin A= sqrt{frac{9}{10}}=frac{3sqrt{10}}{10}$

$tg A=sin A: cos A=frac{3sqrt{10}}{10}:frac{sqrt{10}}{10}=3$

По определению tg A = CH:AH, значит, АН = 6/3 = 2. отсюда АВ=2*3=6.