Question

Решите неравенство на фото

Answer 1

Решение неравенства зависит только от знаменателя.
Так как числитель -14<0, то знаменатель должен быть тоже ≤0.
Также учитываем ОДЗ: знаменатель (х-5)² -2 не должен равняться 0.
Отсюда получаем:

(x-5)² -2<0
x²-10x+25-2<0
x²-10x+23<0
x²-10x+23=0
D=(-10)² -4*23=100-92=8
x₁=(10-√8)/2=(10-2√2)/2=5-√2
x₂=5+√2
     +                       -                            +
--------- 5-√2 ----------------- 5+√2 -------------
                    \\\\\\\\\\
x∈(5-√2; 5+√2)
Ответ: (5-√2; 5+√2).