Question

F(x) = 1/корень (1 - x) доказать что функция возрастающая

Answer 1

Если функция возрастающая, тогда для любых x₁ и x₂ из области определения функции выполняется условие: f (x₁) < f (x₂) при x₁ < x₂.
Покажем, что это условие выполняется для нашей функции,
т. е. F (x₂) - F (x₁) > 0 при x₁ < x₂; x₁, x₂ ∈ (-∞; 1).
$F(x_2)-F(x_1)= frac{1}{ sqrt{1-x_2} } -frac{1}{ sqrt{1-x_1} }=frac{sqrt{1-x_1}-sqrt{1-x_2}}{ sqrt{(1-x_1)(1-x_2)} } textgreater 0$ при любых x₁ и x₂, таких что x₁ < x₂; x₁, x₂ ∈ (-∞; 1).