Question

Не вычисляя корней уравнения $x^{2}-3x-4=0$, найти :
1. $frac{1}{ x_{1} } + frac{1}{ x_{2} }$
2. ${x_{1}}^2 + {x_{2}}^2$

Answer 1

Используем теорему Виета для квадратного уравнения.
$x_1+x_2=3\ x_1x_2=-4$
1) $frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2}=frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=frac{3}{-4}=-frac{3}{4}$
2) $x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2*(-4)=17$