Question

Решить комбинаторное уравнение
$A_{2x} ^{3} =14A_{x} ^{3}$

Answer 1

$A^m_n= frac{n!}{(n-m)!}$
$frac{(2x)!}{(2x-3)!} =14 frac{x!}{(x-3)!} Rightarrow frac{(2x)(2x-1)(2x-2)(2x-3)!}{(2x-3)!}=14 frac{x(x-1)(x-2)(x-3)!}{(x-3)!} Rightarrow\ 2x(2x-1)(2x-2)=14x(x-1)(x-2) Rightarrow$
$2(x-1)(2x-1)=7(x-1)(x-2) Rightarrow 2(2x-1)=7(x-2) Rightarrow \4x-2=7x-14 Rightarrow 3x=12 Rightarrow x=4$