Question

Докажите, что g-возрастающая функция, если:
б) g(x)=$frac{x^2-4x-5}{x-2}$ , где x>2

Answer 1

$dfrac{x^2-4x-5}{x-2} = dfrac{x^2-4x+4-4-5}{x-2} = dfrac{(x-2)^2-9}{x-2} = x-2-dfrac{9}{x-2}$

Вспомним, что функции вида $y=kx+b$, где $k textgreater 0$ и $y= dfrac{l}{x+a}$, где $l textless 0$ возрастают на всей области определения.

Рассмотрим заданную функцию как сумму двух функций: $f_1(x)=x-2$ и $f_2(x)=-dfrac{9}{x-2}$. Каждая из них является возрастающей на заданном интервале, тогда и сумма двух возрастающих функций будет функцией возрастающей.

Answer 2

А там же (x-2) в квадрате, она убирается?

Answer 3

А, всё поняла

Answer 4

Один раз на (х-2) сокращаем