Question

Алгебра, 8 класс. 99 баллов.
Упростите следующие выражения:
1.$frac{b+3}{b^3+9b} *( frac{b+3}{b-3}+ frac{b-3}{b+3} )$
2.$frac{x^2-9}{2x^2+1}*( frac{6x+1}{x-3} + frac{6x-1}{x+3} )$
3.$( frac{st}{s^2-t^2} + frac{t}{2t-2s} )* frac{s+t}{2t}$
4.$frac{3a+b}{a^2b-ab^2} + frac{b-a}{ab} : frac{a^2-b^2}{3a-b}$

Answer 1

$boxed{1} frac{b+3}{b^3+9b}cdot (frac{b+3}{b-3} + frac{b-3}{b+3})= frac{b+3}{b^3+9b}cdot( frac{b^2+6b+9+b^2-6b+9}{b^2-9} )=\\ = frac{b+3}{b(b^2+9)}cdotfrac{2b^2+18}{b^2-9} =frac{b+3}{b(b^2+9)}cdot frac{2(b^2+9)}{(b-3)(b+3)}= frac{2}{b(b-3)}$


$boxed{2} frac{x^2-9}{2x^2+1}cdot (frac{6x+1}{x-3}+ frac{6x-1}{x+3})= frac{x^2-9}{2x^2+1}cdot( frac{(6x+1)(x+3)+(6x-1)(x-3)}{x^2-9} )=\\ =frac{x^2-9}{2x^2+1}cdot frac{6(2x^2+1)}{x^2-9}=6$


$boxed{3} (frac{st}{s^2-t^2}+ frac{t}{2t-2s})cdot frac{s+t}{2t}= (frac{st}{(s-t)(s+t)}- frac{t}{2(s-t)})cdot frac{s+t}{2t}= frac{2st-t(s+t)}{2(s^2-t^2)} cdot frac{s+t}{2t}=\\ = frac{t(s-t)}{2(s-t)(s+t)}cdot frac{s+t}{2t}= frac{1}{4}$



$boxed{4} frac{3a+b}{a^2b-ab^2}+ frac{b-a}{ab}: frac{a^2-b^2}{3a-b}= frac{3a+b}{ab(a-b)}- frac{a-b}{ab}cdot frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}=\\ =frac{3a+b}{ab(a-b)}- frac{3a-b}{ab(a+b)}= frac{(3a+b)(a+b)-(3a-b)(a-b)}{ab(a-b)(a+b)}= frac{8ab}{ab(a-b)(a+b)}= frac{8}{a^2-b^2}$