Question

Задание:
В треугольнике АВС: АВ = 4, ВС = 5, ∠В = 110°.
Найдите: ∠C, ∠A и сторону AB.

Answer 1

Не уверен, что начальные данные даны правильно. Угол не табличный, все значения получаются иррациональными.

1) Найдём сторону AC по теореме косинусов

$AC^2=AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BCcdotcos B \ AC^2 = 41 - 40 cos 110^{circ}\ AC=sqrt{41-40cos110^{circ}} approx 7.4$

2) Теперь найдём углы по теореме синусов

$displaystyle frac{AC}{sin B}=frac{BC}{sin A} = frac{AB}{sin C}\\ A=arcsinleft(frac{5sin110^{circ}}{sqrt{41-40cos110^{circ}}}right) approx 40^{circ}\\ C=arcsinleft(frac{4sin110^{circ}}{sqrt{41-40cos110^{circ}}}right) approx 30^{circ}$