Question

1. Чему рвен большой угол равнобедренней трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 36 градусов?

2. В треугольнике ABC угол B=120 градусов, AB=3, ВС=5. Найдите сторону АС.

3. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол ABD равен 69 градусов, угол CAD=67 градусов. Найдите угол АВС.

 

Очень нужно, помгите с решением =(

Answer 1

1) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД (АД - большее основание, ВС -меньшее). Тогда по условию разность углов С и А равна 36. Но угол С = угол В (равнобед).

Значит В-А=36. По свойству односторонних углов А+В=180. Решаем систему $<var>\left \{ {{B-A=36} \atop {B+A=180}} \right.</var>$

$<var>\left \{ {{2B=216} \atop {A=180-B}} \right.</var>$

$<var>\left \{ {{B=108} \atop {A=72}} \right.</var>$

Больший угол равен 108.

 

2) По теореме косинусов $<var>AC^2=BC^2+BA^2-2*BC*BA*cosB=</var>$25+9-2*5*3*(-0,5)=49.

Значит, АС=7.

 

3) Рисунок к задаче во вложении. Извиняюсь за качество - рисовал на планшете.

Угол АВД=69-вписанный равен половине дуги АД,  дуга АД = 2*69=138.

Угол САД=67-вписанный равен половине дуги СД,  дуга СД = 2*67=134.

Угол АВС-вписанный равен половине дуги АС=АД+ДС,  дуга АС =138+134=272.

Значит, угол АВС=272:2=136.