Question

Помогите решить 54 номер. Ответ должен быть 4)х^0.5+1

Answer 1

В условии примера присутствует выражение: $x^{0.5}= sqrt{x}$
если мы работаем на множестве действительных чисел, то это означает ограничение: $x geq 0$
При таком ограничении: $x=x^{1}=x^{ frac{1}{2}*2}=(x^ frac{1}{2} )^2=(x^{0.5})^2=( sqrt{x} )^2$

также, выражение из условия не равняется $x^{0.5}+1$, если $x=1$.

отдельно: $x^{1.5}=x^{ frac{3}{2} }=x^{ frac{1}{2} *3}=(x^ frac{1}{2} )^3=(x^{0.5})^3=( sqrt{x} )^3$

ниже используются формулы сокращенного умножения:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^3)$
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$( frac{1+x^{1.5}}{1-x^{0.5}+x}-x^{0.5}) : frac{1-x^{0.5}}{1-x} = [ frac{1^3+(x^{0.5})^3}{1-x^{0.5}+x}-x^{0.5}] * frac{1-x}{1-x^{0.5}} =$

$=[ frac{(1+x^{0.5})*(1^2-1*x^{0.5}+(x^{0.5})^2)}{1-x^{0.5}+x}-x^{0.5}] * frac{1^2-(x^{0.5})^2}{1-x^{0.5}} =$

$=[ frac{(1+x^{0.5})*(1-x^{0.5}+x)}{1*(1-x^{0.5}+x)}-x^{0.5}] * frac{(1-x^{0.5})(1+x^{0.5})}{1-x^{0.5}} =$

$=[ frac{1+x^{0.5}}{1}-x^{0.5}] * frac{(1-x^{0.5})*(1+x^{0.5})}{1*(1-x^{0.5})} =$

$=[1+x^{0.5}-x^{0.5}] * (1+x^{0.5})=1*(1+x^{0.5})=x^{0.5}+1$