Question

Помогите пожалуйста! Найти значение выражения при х=$<var>\sqrt{7}-1</var>$

y = $<var>\sqrt{7}+1</var>$

 

$<var>((x+y)^{2}+(x-y)^{2}) /(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})</var>$

Answer 1

Вычислим для начала только  числитель

 

$<var>(x+y)^2+(x-y)^2=(\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1)^2=</var>$

 

$<var>=(2\sqrt{7})^2+(-2)^2=28+4=32</var>$

 

Вычислим знаменатель, приведя к общему знаменателю

$<var>\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{7}+1}+\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-1}=</var>$

 

$<var>=\frac{7+1-2\sqrt{7}+7+1=2\sqrt{7}}{7-1}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}</var>$

 

Теперь  числитель разделим на знаменатель

 

$<var>\frac{32}{\frac{8}{3}}=\frac{32*3}{8}=4*3=12</var>$

 

Ответ: 12.

Answer 2

$<var>((x+y)^{2}+(x-y)^{2}) /(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\\ (x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2)/((x^2+y^2)/xy)\\ (2x^2+2y^2)*(xy)/(x^2+y^2)\\ 2(x^2+y^2)*(xy)/(x^2+y^2)\\ 2xy</var>$

2(√7-1)(√7+1)=2(7-1)=2*6=12