Question

в равнобедренную трапецию с основаниями 9 и 16 вписана окружность.найдите ее длину

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность когда сумма оснований = сумме боковых сторон

Трапеция АВСД , ВС+АД = АВ+СД = 9+16=25, АВ=СД=25/2=12,5

проводим высоты ВН и СМ, треугольники АВН=треугольнику СДМ, по гипотенузе АВ+СД и катету ВН=СМ, АН=МД, ВС=НМ, АН+МД= (АД -ВС)/2= (16-9)/2=3,5

ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень (156,25 - 12,25) =12

радиус вписанной = 1/2 высоты = 12/2=6

Длина окружности = 2 х пи х радиус = 12 х пи