Question

В прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 из вершин прямых углов C и C1 проведены высоты CH и C1H1, CH=C1H1, AH=A1H1. Докажите что треугольники ABC и A1B1C1 равны

 

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два, ему подобные. Ясно, что треугольники АСН и А1С1Н1 равны (по 2 катетам). Отсюда АС = А1С1. Но ясно так же, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ибо подобны равным треугольникам. В силу равенства соответствующих катетов, эти треугольнки равны (то есть "коэффициент подобия" равен 1) если помог))