Question

Пользуясь определением , выведите формулу дифференцирования функции y = 1/x^2

Answer 1

$y(x)=dfrac1{x^2}\ y(x+Delta x)=dfrac1{(x+Delta x)^2}\ Delta y=dfrac1{(x+Delta x)^2}-dfrac1{x^2}=dfrac{x^2-(x^2+2xDelta x+(Delta x)^2)}{x^2(x+Delta x)^2}\ Delta y=dfrac{-2xDelta x-(Delta x)^2}{{x^2(x+Delta x)^2}}\ limlimits_{Delta xto0}dfrac{Delta y}{Delta x}=limdfrac{-2x-Delta x}{x^2(x+Delta x)^2}=dfrac{-2x-0}{x^2(x+0)^2}=-dfrac2{x^3}$