Question

Найти производную 1)y=ln(arcsin²5x)
2)y=x³·sin⁵3x+tg√x

Answer 1

1)y`=(ln(arcsin²5x))`=

$=frac{1}{arcsin^25x}cdot(arcsin^25x)`= frac{1}{arcsin^25x}cdot 2arcsin5xcdot(arcsin5x)`= \ \ =frac{1}{arcsin^25x}cdot 2arcsin5xcdot frac{1}{ sqrt{1-(5x)^2} }cdot(5x)` =frac{10}{arcsin5xcdot sqrt{1-25x^2} }.$

2)y`=(x³·sin⁵3x)`+(tg√x)`=

$=3x^{2}cdot sin^53x+x^3cdot 5sin^43xcdot(sin3x)`+ frac{1}{cos^2 sqrt{x} }cdot( sqrt{x} )`= \ \ =3x^{2}cdot sin^53x+x^3cdot 5sin^43xcdot(cos3x)cdot(3x)`+ frac{1}{cos^2 sqrt{x} }cdot( frac{1}{2 sqrt{x} } )=$

$=3x^{2}cdot sin^53x+15x^3cdot sin^43xcdotcos3x+ frac{1}{2 sqrt{x} cdot cos^2 sqrt{x} }.$