Question

Помогите пожалуйста)))) Дан прямоугольный треугольник АВС, угол В равен 90 градусов, высота ВД=24см, сторона ДС= 18 см. найти АВ, сos А? .

Answer 1

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов, то есть

BD^2 = AD * CD

Отсюда $AD = frac{BD^{2}}{CD} = frac{24^2}{18} = 32$

Гипотенуза AC = AD + CD = 32 + 18 = 50

 

Из треугольника CDB по теореме Пифагора находим:

$BC = sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = sqrt{24^{2} + 18^{2}} = 30$

 

Из треугольника ABC по теореме Пифагора находим:

$AB = sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 40$

 

$Cos A = frac{AB}{AC} = frac{40}{50} = 0.8$

 

Ответ: AB = 40; Cos A = 0,8