Question

При каких значениях параметра в неравенство вх^2-9вх+5в>-1 справедливо при любых вещественных х?

Answer 1

Перепишем неравенство в следующем виде:
$bx^{2}-9bx+5b+1 textgreater 0$
Чтобы данное неравенство было верно для любых действительных х, необходимо выполнение следующих условий (график функции f(x) = bx^2-9bx+5b+1, являющийся параболой должен находиться полностью выше оси Ох):
1. коэффициент перед старшим членом больше 0 (тогда ветви параболы будут смотреть вверх)
2. дискриминант  $bx^{2}-9bx+5b+1 = 0$ должен быть меньше нуля (парабола не имеет пересечений с осью Ox)

1. b > 0
2. $D = (-9b)^{2} - 4 * b * (5b+1)=81b^{2} - 20b^{2}-4b=61b^{2}-4b textless 0$
Решим неравенство методом интервалов:
    +               -                 +
----------|----------------|--------------
            0                  4/61
b∈(0; $frac{4}{61}$) (не противоречит условию 1) =>
Ответ: b∈(0; $frac{4}{61}$)

Answer 2

А как узнать, когда парабола выше оси ох?

Answer 3

То, что дискриминант меньше нуля означает, что парабола не имеет точек пересечения с осью ох, но тут возникает 2 случая: 1. Парабола выше оси ох, её ветви смотрят вверх
2. Парабола ниже оси ох, её ветви смотрят вниз. Нас интересует 1ый случай. Чтобы ветви параболы смотрели вверх, нужно, чтобы коэффициент старшего члена (коэффициент перед х^2) был положителен.

Answer 4

Спасибо большое

Answer 5

Не за что :)