Question

Сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна 6. Найти площадь квадрата вписанного в эту окружность

Answer 1

$w(O;R)$
Δ $A_1B_1C_1-$ равносторонний
Δ $A_1B_1C_1-$ вписан в окружность
$ABCD-$ квадрат, вписанный в окружность
$A_1B_1=6$
$S_{ABCD}-$ ?

Δ $A_1B_1C_1 -$ равносторонний
$A_1B_1=B_1C_1=A_1C_1=6$
$R= frac{a sqrt{3} }{3}$
$R= frac{ A_1B_1sqrt{3} }{3}$
$R= frac{6sqrt{3} }{3}=2sqrt{3}$
$ABCD-$ квадрат
$R= frac{a}{ sqrt{2} }$
$a=R sqrt{2} }$
$a=2 sqrt{3} * sqrt{2} =2 sqrt{6}$
$AB=2 sqrt{6}$
$S_{ABCD} =AB^2$
$S_{ABCD} =(2 sqrt{6})^2=24$ ( кв. ед.)

Ответ: 24 кв. ед.