Question

Помогите пожалуйста решить уравнение:

arccos x - $pi$ = arcsin $frac{4x}{3}$

Answer 1

ОДЗ: х∈[-1;1]

$arccosx- pi =arcsin frac{4x}{3} \ -( pi -arccosx)=arcsin frac{4x}{3} \ \ -arccos(-x)=arcsin frac{4x}{3} \ \ sin(-arccos(-x))=sin(arcsin frac{4x}{3} ) \ \-sin(arccos(-x))= frac{4x}{3} \ \ - sqrt{1-cos^2(arccos(-x))}=frac{4x}{3} \ \ - sqrt{1-(-x)^2} = frac{4x}{3} \ \ - sqrt{1- x^{2} } =frac{4x}{3}$

$sqrt{1-x^2} =- frac{4x}{3} textless = textgreater left { {{- frac{4x}{3} geq 0 |*(-3)} atop {1-x^2= frac{16x^2}{9}|*9 }} right. \ \ left { {{4x leq 0} atop {9-9x^2=16 x^{2} }} right. textless = textgreater left { {{x leq 0} atop {16 x^{2} +9x^2-9=0}} right. \ \ 16 x^{2} +9x^2-9=0 \ \25x^2=9\ \x^2= frac{9}{25} \ \ x=^+_- frac{3}{5} =^+_- 0.6$

С учетом ОДЗ и с учетом системы x≤0, подходит только корень -0,6

ОТВЕТ: -0,6

Answer 2

Большое спасибо