Question

в ромб со стороной 25 вписана окружность радиуса 12.найдите длину большей диагонали ромба

Answer 1

Ромб АВСД, АВ=25, точка О пересечение диагоналей=центр окружности радиуса=12

ОК  =радиусу перпендикулярно ВК, треугольник ВСО прямоугольный диагонали ВД и АС пресекаются под углом 90 . ОК перпендикуляр на гипотенузу ВС

ВК = а, КС = 25-а

ВК/ОК=ОК/КС, а / 12 = 12 / 25 - а, а в квадрате - 25а + 144 =0

а = (25 +- (плюс., минус) корень ( 625 - 4 х 144) )/2 = (25+-7)/2

а1 =16, а2 = 9, ту можно выбирать любые , но половина меньше лдиагонали дает меньшую проекцию , т.е ВК=9, КС=16

Треугольник ОКС прямоугольный, ОС = корень(КС в квадрате+ОК в квадрате)=

=корень(256+144) = 20

Диагональ АС = 2 х 20 = 40