Question

В равнобедренном треугольнике один из углов 120°, а его основание равно 16 см. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины его острого угла.

Answer 1

пусть боковая сторона - х; Sin120°=Sin60°=√3/2; углы при основании равнобедренного треугольника равны по (180-120)/2=30°; по теореме синусов: 16/Sin120°=x/Sin30°; 16:√3/2=х:1/2; 16*2/√3=2х; х=16/√3=16√3/3; площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: S=16√3/3 *16√3/3 *Sin120°/2; S=256/3 * √3/4=64√3/3; площадь также равна половине произведения основания на высоту: 64√3/3=h*16√3/3*2; 4/3=h/6; h=24/3=8; ответ: 8