Question

помогите решить, после лета ничего не помню) 2cos^2x+cos2x = 2cosx + 1
найти все корни на промежутке [-2п;-п/2]

Answer 1

Юзаем формулу: cos2x = 2cos²x - 1

4cos²x - 2cosx - 2 = 0

2cos²x - cosx - 1 = 0

cosx = ½ ± 3/2 ∈ {2; -1}; ясно, что |cosx| ≤ 1 => 2 - не подходит

cosx = -1

x = π + 2πn, n ∈ ℤ.

Корни на промежутке [-2π; -π/2]: -π