Question

В треугольнике KLM ∠L=36∘, ∠M=42∘. На стороне LM отметили точку P так, что LP=R где R — радиус описанной окружности треугольника KLM. Найдите угол PKM (в градусах).

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Не очевидно, что т. Р лежит на диаметре. Это ключевой момент, который необходимо доказать.

Answer 3

Она и на самом деле не лежит на диаметре, она лежит на стороне LM. В 3-ей строке снизу у меня опечатка: должно быть ∠LOP=∠LPO, а не ∠OLP=∠LPO. Потом для себя я решил задачу, в которой установил, что LP=OL=R, если 3∠LMK-∠KLM=π/2. В частности, 3*42°-36°=90°.

Answer 4

Дошло. Вы говорите про диаметр KN. Мне не хотелось двух обозначений для одной и той же точки. Я сразу обозначил буквой P точку пересечения диаметра KN с LM, а потом доказал, что при данных углах LP=OL, т.е. точка P как раз такая, что LP=R.