Question

помогите пожалуйста с уравнением

Answer 1

Воспользуемся теоремой:

Уравнение f(x)=g(x), где f - возрастающая функция, g - убывающая

функция, имеет не более одного корня, т. е. либо вообще не имеет

корней, либо имеет единственный корень.

$( frac{1}{2}) ^{x-1} = sqrt{x}$

$f(x)=( frac{1}{2}) ^{x-1}$  - убывающая функция

$g(x)= sqrt{x}$  - возрастающая функция

Следовательно, если и есть корень , то он -  единственный, и легко находится подбором:   $x=1$

Проверка:

$( frac{1}{2} )^{1-1} = sqrt{1}$

$( frac{1}{2} )^{0} = 1$  -  верно

Ответ:  $1$