Question

какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь наравне части длиной как 72 см, такие 96 см ?

Answer 1

Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 96:
                 72 = 2*2*2*3*3 = 2³*3²
                 96 = 2*2*2*2*2*3 = 2⁵*3
НОК (72;96) = 2⁵*3² = 288

Таким образом, если взять длину доски 288 см, то ее с равным успехом можно разрезать на бруски по 72 см или по 96 см без остатка.
Так как 288 является наименьшим общим кратным для чисел 72 и 96, то длина доски 288 см - наименьшая для выполнения условия задачи.

Answer 2

для єтого нам нужен общий делитель
72/2
36/2
18/2
9/3
3*(3*2*2*2)=72

96/2
48/2
24/2
12/2
6/2
(3*2*2*2)*2*2=96

общее: 3*2*2*2=24, отсюда длина равна 24*3*2*2= 288 см
в результате мы получим в первом варианте 288/72=4 части а во втором 288/96=3 части.