Question

Известно что х=корень из 5-1 , у=корень из 5+1. Укажите какое из следующий чисел иррационально
1)ху 2) х - корень из 5 3) у+корень из 5 4) х-у

Answer 1

$x = sqrt{5}-1, y = sqrt{5}+1$

 

$1) xy = (sqrt{5}-1)(sqrt{5}+1) = 5-1 = 4$ - натуральное

 

$2) x - sqrt{5} = sqrt{5}-1-sqrt{5} = -1$ - целое

 

$3) y + sqrt{5}= sqrt{5}+1 + sqrt{5} = 2sqrt{5}+1$ - иррациональное

 

$4) x - y = sqrt{5}-1 - sqrt{5}-1 = -2$- целое