Предмет: Математика, автор: Franklin90

Срочно Решите пожалуйста
Определенный интеграл  intlimits^2_1 { sqrt{4-x^2} } , dx

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
 intlimits^2_1 {sqrt{4-x^2}} , dx =[; x=2sint, ; dx=2cost, dt,; t=arcsinfrac{x}{2},\\t_1=arcsinfrac{1}{2}=frac{pi}{6},; t_2=arcsin1=frac{pi}{2}, ]=\\intlimits _{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{2}}; sqrt{4-4sin^2t}cdot 2cost, dt= 2cdot intlimits^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{6}} sqrt{4cos^2t}cdot cost , dt =\\=4cdot  intlimits^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{6}} {cos^2t} , dt =4cdot  intlimits^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{6}} { frac{1+cos2t}{2} } , dx =

=2cdot  intlimits^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{6}} {(1+cos2t)} , dt =2cdot (t+frac{1}{2}sin2t)|limits _{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{2}}=\\=2cdot (frac{pi}{2}+frac{1}{2}sinpi )-2cdot (frac{pi}{6}+frac{1}{2}sinfrac{pi}{3})=pi -frac{pi}{3}-frac{sqrt3}{2}; .
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: alexmad2001
Предмет: Математика, автор: perova1974