Сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 90 градуса,а хорда стягивающая эту дугу равна 8 корней из 2 см. Диагональ сечения образует с плоскосью основания угол в 60 градусов.Найти площадь бок.поверхности цилиндра!!!!Помогите кто в этом понимает!!!! ; )Заранее горомное спасибо!!!!
Ответы
Рисунок не могу. Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πRH, где R - радиус, Н – высота цилиндра. Проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. Применим теорему Пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = R, c^2 = 2·R^2, R = c/√2 , = 8√2 /√2 = 8 (см). Теперь найдем высоту. Хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. Найдем катет через другой катет Н = 82·tg 60° = 8√2·√3 = 8√6 (см). Sбок = 2π·8·8√6 = 128√6π